2.三角形ABC中,sinA=cosB,则三角形ABC的形状

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 07:41:38
A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定
答案是d额，但是总归是化解到哪一个步骤才能够看出来时不能够确定的巴，怎么化简呢

因三角形内角和A+B+C=180度
所以sinA>0
已知sinA=cosB
所以cosB>0
即B为锐角
又因sinA=cosB=sin（π/2-B）
所以A=π/2-B或A=π-（π/2-B）=π/2+B
即A可能是锐角，也可能是钝角
①若A是钝角，即A=π/2+B
则C=π/2-2B，即C为锐角；
此时，三角形ABC为钝角三角形
②若A是锐角，即A=π/2-B
则C=180-（A+B）=π/2，即C为直角
此时，三角形ABC为直角三角形

由此可见： 三角形ABC的形状只有两种可能
要么是钝角三角形，要么是直角三角形，但不可能是锐角三角形

取A=30度，B=60度，满足要求，此时C=90度，是直角三角形；
取A=B=C=60度，满足要求，这是锐角三角形；
取A=120度，B=30度，满足要求，此时C=30度，是钝角三角形。
可见三角形的形状不能确定。

解本题的关键是：cosB=sinA>0, B只能是锐角，但是A可以是锐角或钝角。另外C可以是锐角、直角或钝角。