UC知道三道超难数学题，急需答案！！ 高分！！要过程！！！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/06 09:35:43
1。已知三角形三个顶点A（4，1）B（0，2）C（-8，10）若点E在AC边上，且S△ABE=1/3S△ABC，求点E坐标
2.设cos(α-β/2 )=-1/9 ,sin(α/2 -β)=2/3 ,且 π/2＜α＜π，0＜β＜π/2 ，求cos(α+β) 及 sin[(α+β)/2]的值.
3.在直角三角形ABC中，∠C=90度∠A=30度，斜边AB=2，M，N分别是BC，AC的中点，求（1）向量BN，AM的长度。（2）两直线上中线AM与BN所成的钝角大小？
大家帮帮忙
2.设cos(α-β/2 )=-1/9 ,sin(α/2 -β)=2/3 ,且 π/2＜α＜π，0＜β＜π/2 ，求cos(α+β) 及 sin[(α+β)/2]的值.
3.在直角三角形ABC中，∠C=90度∠A=30度，斜边AB=2，M，N分别是BC，AC的中点，求（1）向量BN，AM的长度。（2）两直线上中线AM与BN所成的钝角大小？
大家帮帮忙
1.
设E（4+x,1-(3/4)x）
不知道房主学了向量的向量积了没有
（x1,y1,z1）*(x2,y2,z2)为AB,AC的向量
就是（x1,y1,z1）*(x2,y2,z2)=(y1z2-y2z1,z1x2-z2x1,x1y2-x2y1)
它的模就是三角形面积的2倍
2.
cos[(α-β/2)-(α/2 -β)]
=cos(α/2 +β/2)
=cos(α-β/2)cos(α/2 -β)+sin(α-β/2)sin(α/2 -β)
=……
然后用2倍角公式
同理sin[(α+β)/2]
3.以C为原点建立坐标系
设D坐标为（x，y）
则向量AD＝（x－4，y－1）
因为向量BC＝（－8－0，10－2）＝（－8，8）
而AD垂直于BC
所以向量AD点乘向量BC＝-8(x-4)+8(y-1)=0
即x-y-3=0 (1)
而向量BD与向量BC同向
向量BD＝（x，y－2）
所以x/(-8)=(y-2)/8 (2)
解（1）（2）两式得：
x＝2.5，y＝－0.5
所以，向量AD＝（－1.5，－1.5）