数学有道题不会做: 求证 1/2+1/4*2+1/8*3+......1/n*log2n<2 （在线）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 06:25:17
书上道题不会做，想了半天。

求证 1/2+1/4*2+1/8*3+......1/n*log2n<2

其中 n>=2,一共有 log2n项

哪位高手会做，希望详细点。

Sn=1/2+1/4*2+1/8*3+......1/n*log2n
=1/2+2/4+3/8+……+（log2n-1）/（n/2）+log2n/n……（1）
2Sn=1+2/2+3/4+4/8+……+log2n/（n/2） ……（2）
（2）-（1），得：Sn=1+1/2+1/4+1/8+……+1/（n/2）-1/n*log2n<1+1/2+1/4+1/8+……+1/（n/2）=2-1/（n/2）<2（等比数列求和公式）
这叫错位相减法

怎么前面三项于1/n*log2n不一致????