y=0.5sin2x+3cos2x的周期是怎样求的要过程

以发到消息里了

y=a*sinx+b*cosx这种形式的函数式可以合并为y=根号下(a^2+b^2)*sin(x+m)
m表示正切值为b/a的锐角

所以这种形式的三角函数周期没有改变

y=0.5sin2x+3cos2x的周期就是2π/2=π

要用到辅助角公式
对于acosx+bsinx型函数，我们可以如此变形acosx+bsinx=Sqrt(a^2+b^2)(acosx/Sqrt(a^2+b^2)+bsinx/Sqrt(a^2+b^2))，令点(b,a)为某一角φ终边上的点，则sinφ=a/Sqrt(a^2+b^2),cosφ=b/Sqrt(a^2+b^2)
∴acosx＋bsinx＝Sqrt(a^2+b^2)sin(x+arctan(a/b))
不过这种函数的周期是不会变的就是2π/2=π