高数中一题目感觉和答案不大对,麻烦大家来验证下

设向量与x轴和y轴的正向成的角是a，则向量与z轴的正向的夹角是2a，很明显的a的取值范围是[0，π/2].

1＝2(cosa)^2＋(cos(2a))^2＝1＋cos(2a)＋(cos(2a))^2

所以，cos(2a)＝0，2a＝π/2，a＝π/4，或者 cos(2a)＝－1，a＝π/2

所以，向量的方向角是π/4，π/4，π/2，或者 π/2，π/2，π