UC知道关于函数的一个题目 我有答案，但是其中的步骤不大明白请指点
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 15:31:30
函数f(x)对任意实数x满足条件f(x+1)=1/f(x)，若f(1)=-5，则f(f(5))＝_
书上的解答步骤是：
由f(x+1)=1/f(x),可得f(x+2)=1/f(x+1)=f(x)
所以函数f(x)的周期T=2
f(1)=-5
f(f(5))=f(f(1))=f(-5)=f(1)=-5
我想问下大家，周期T＝2是怎么得出来的，最后一步的f(f(5))=f(f(1))=f(-5)=f(1)=-5是怎么看出的呢？
另外希望大家可以帮我讲下关于函数周期的一些规律哈，谢谢大家！^_^
书上的解答步骤是：
由f(x+1)=1/f(x),可得f(x+2)=1/f(x+1)=f(x)
所以函数f(x)的周期T=2
f(1)=-5
f(f(5))=f(f(1))=f(-5)=f(1)=-5
我想问下大家，周期T＝2是怎么得出来的，最后一步的f(f(5))=f(f(1))=f(-5)=f(1)=-5是怎么看出的呢？
另外希望大家可以帮我讲下关于函数周期的一些规律哈，谢谢大家！^_^
周期T＝2是根据f(x+2)=1/f(x+1)=f(x) 得到的
把x=x+1代入f(x+1)=1/f(x)可以得到f(x+2)=1/f(x+1)
再把f(x+1)=1/f(x)代入f(x+2)=1/f(x+1)可以得到f(x+2)=f(x)
这个式子说明每隔两个数f(x)的值是相同的 所以它的周期是2
因为周期是2所以f(5)=f(1) 因为f(1)=-5 所以f(5)=-5
所以f(f(5))就是求f(-5) 又因为周期是2 所以f(-5)=f(1)
因为f(1)=-5 所以就得到f(f(5))＝-5