问一个数学题目 帮帮忙

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 13:48:04
在三角形ABC中，A(COSx，COS2x),B(-3SINx,-COSx),C（a,1),0小于等于x小于等于π，若三角形ABC的重心在y轴的负半轴上。
1.用含x的代数式表示a；
2.求实数a的取值范围。

解：
（1）重心O（(cosx-3sinx+a）/3 ,(cos2x-cosx+1)/3）
因为三角形ABC的重心在y轴的负半轴上
所以(cosx-3sinx+a）/3=0
所以a=3sinx-cosx
（2）因为ABC的重心在y轴的负半轴上
所以(cos2x-cosx+1)/3<0
2(cosx)^2-cosx<0
0<cosx<1/2
又因为0小于等于x小于等于π
所以π/3<x<π/2
而sinx在π/3<x<π/2单调递增
-cosx在π/3<x<π/2单调递增
所以a=3sinx-cosx在π/3<x<π/2单调递增
所以3【3】/2 - 1/2<a<3
注：【】代表根号