求函数y=sinx-cosx+sinxcos,x∈[0,pai]的最大最小值
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/08 21:30:23
求函数y=sinx-cosx+sinxcos,x∈[0,pai]的最大最小值
解:设t=sinx-cosx=√2(sin(x-π/4)
∵ x∈[0,π]
∴t∈[-1, √2]
y=sinx-cosx+sinxcosx
=t+(1-t²)/2
=-0.5(t-1) ² +1
∴当t=1时,y取得最大值1,
∴当t=-1时, y的最小值-1.
说明:本题用到的数学方法是换元法和配方法,用到的核心数学知识是两角的和差公式,函数在闭区间上的最值。
x在[0,τ]之间时
sinx就在[0,1],cosx在[-1,1]
所以sinxcosx就在[-1,1]间,而 -cosx范围则是[-1,1]
所以Y最大是3,最小是0
解:设t=sinx-cosx=√2(sin(x-π/4)
∵ x∈[0,π]
∴t∈[-1, √2]
y=sinx-cosx+sinxcosx
=t+(1-t²)/2
=-0.5(t-1) ² +1
∴当t=1时,y取得最大值1,
∴当t=-1时, y的最小值-1
求函数y=(1+sinx)(1+cosx)的值域
求函数y=sinx+cosx的单调区间
求y=sinx+cosx+sinx*cosx的值域
y=sinx^(cosx)+cosx^(sinx)的导数怎么求?
y=(cosx+|cosx|)sinx 这个函数是不是奇函数
函数y=2sinx(sinx+cosx)的最大值为
函数y=1/2(sinx+cosx)-1/2[sinx-cosx],求他的值域。[ ]代表绝对值
y=sinx(cosx-sinx)三角函数求最大值
请解答已知y=sinx+sin2x-cosx,x属于0大180度,求sinx-cosx的取值范围,求函数y的最大值与最小值
函数y=lg(sinx+cosx)/(sinx-cosx)的单调增区间是