过点P(-根号3,0)作直线与椭圆3x^2+4y^2=12交于A,B两点,O为坐标原点,求三角形AOB面积的最大值.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 10:11:27

根据题意，先整理一下解析式。。
椭圆: x^2/4+y^2/3=1 ...(1)
直线: y=kx+sqrt(3)k ...(2)

设 A(x1,y1) B(x2,y2) 不妨设A在x轴上方，B在下方，则y1<0,y2>0
S(AOB)=S(POA)+S(POB)=1/2*PO*|y1|+1/2*PO*|y2|=1/2*PO*(y2-y1)
=sqrt(3)/2*(y2-y1)

因为y=kx+sqrt(3)k
所以：
S(AOB)=sqrt(3)/2 * (y2-y1）
=sqrt(3)/2 * k(x1-x2)
=sqrt(3)/2 * k * sqrt((x1+x2)^2-4x1x2)... (3)
(1) (2)联立以后得到一个关于x的二次方程，根据韦达定理求出x1+x2 x1x2 代入（3）式 然后就求出面积S(AOB)了

已知圆P与圆x^2+y^2-2x=0外切，并且与直线l:x+根号3y相切与点Q(3,-根号3），求圆P的方程 过点P(3,0)作一直线分别交直线2x—y—2=0和x+y+3=0于点A,B,且点P为AB的中点，求直线的方程。 过点P（-3，-4）作直线l，当l的斜率为何值时 过P(3,0)作直线L,使它被两相交直线2X-Y-2=0,X+Y+3=0所截得的线段恰好被P点平分,求直线L方程 过双曲线C:x^2-y^2/3=1的左焦点F作直线l与双曲线交于点P、Q, 过双曲线C:x^2-y^2/3=1的右焦点F作直线l与双曲线交于点P、Q, 过点P（1，1）作直线L，与两坐标轴相交，所得三角形面积为10 已知双曲线X方比上2减Y方等于1,过点P(0,1)作斜率K<0的直线L与双曲线恰有一个交点1）求直线L的方程 过点P(3,0)有一条直线l,它夹在两条直线l1:2x-y-2=0与l2:x+y+3=0之间的线段恰被点P平分，求直线l方程 求过点P(-2,3)且与原点距离最大的直线方程