万有引力两题

宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大2倍，则抛出点与落地点之间的距离为√3 L（根号3*L)。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G,求该星球的质量M.

“神舟”七号载人飞船在2008年9月下旬发射升空，在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度h=342Km的圆形轨道，已知地球半径R=6.37×10^3Km，地面处的重力加速度g取10m/s^2，试导出飞船在上述圆轨道上运动时周期T的表达式（用h、R、g表示）

第一题：看图。

第二题：

1、先根据重力等于万有引力mg=GMm/(R^2)

求得地球质量M=gR^2/G,

(这里的G为万有引力常量,m为地球表面上某物体的质量，可消掉）

2、根据飞船做圆周运动所需向心力为地球对它的万有引力

mrω^2=mr(4π^2/T^2)=GMm/r^2

其中r=R+h

解出T

第一题
设抛出时高度为h，水平位移为s。有H*H+S*S=L*L。
第二次抛出，下落时间不变，水平位移应为第一次的2倍，设为2S。有H*H+(2S)*(2S)=3*L*L.
两式相减得3*S*S=2*L*L。所以H*H=1/3*L*L。
又因为H=0.5*g*t*t。所以g=2*L/sqrt(3)/t/t。 sqrt(3)表示3的平方根。
又因为g=G*M/R/R。所以M=2*L*R*R/(sqrt(3)*t*t*G)。