有关椭圆与双曲线的问题 （高二以上学历请进）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 23:05:23
1.设椭圆方程为x∧2+y∧2/4=1（能看懂吧，语言解释一下：x的平方+四分之y的平方=1），求过点M（0，1）L交椭圆于点A、B，O为坐标原点，点P满足向量OP=1/2（向量OA+向量OB），当L绕点M旋转时，求动点P的运动轨迹。
2.若动点P（x,y）在曲线x∧2/4+y∧2/b∧2=1(解释：四分之x的平方+b方分之y方=1)，（b＞0）上变化，则x∧2+2y的最大值为多少？

帮忙解答一下，采纳答案后追加100分，谢了！
写出具体步骤。

在图片上。。

x∧2+y∧2/4=1
求过点M（0，1）
L交椭圆于点A、B，O为坐标原点
点P满足向量OP=1/2（向量OA+向量OB），当L绕点M旋转时，求动点P的运动轨迹。

解：将椭圆所在的平面a与另一平面a'上的点进行一一对应
a---->a'
(x,y)--->(x',y')
x=x'
y=2y'
M(0,1)--->M'(0,1/2)
x∧2+y∧2/4=1--->x'^2+y'^2=1
点P'满足向量O'P'=1/2（向量O'A'+向量O'B'）
a'内满足O'P'垂直M'P'
P'轨迹为圆
圆心W'=(0,1/4)