数学问题 函数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 15:17:50
设a>0，0<=x<=2π 若函数y=cos^x-a·sin x+b的最大值为0，最小值为-4，求a与b的值，并求使y取到最大值与最小值是x的值

需要详细过程 谢谢！
打错了 函数应为y=cos^2*x-a*sin x+b

正弦函数和余弦函数的最大值是1 最小值是-1
通过这个你可以代入函数式得到关于a、b的二元一次方程组

y=cos^2x-asinx+b
=1-sin^2x-asinx+b
令t=sinx 0≤x＜2π -1≤t≤1
y=-t^2-at+b+1

函数关于x=-a/2对称 最大值为a^2/4+b+1
当1≤-a/2时 最大值为b-a 最小值b+a
解得a=-2 b=-2
当0≤-a/2<1时 最大值为a^2/4+b+1 最小值为b+a 无解
当-1<-a/2≤0时 最大值为a^2/4+b+1 最小值为b-a 无解
当-a/2≤-1时 最大值为b+a 最小值为b-a
解得a=2 b=-2

LS正解~~