求一道高中数学题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 19:17:09
设抛物线y=1/2x^2与直线y=ax+b的交点A、B横坐标分别是2、-1，求经过原点，并把⊿ABC的面积二等分的直线方程
不好意思！！！应该是求⊿ABO的面积二等分的直线方程 (O是原点坐标）？

把A，B横坐标代入抛物线方程，得A(2,2) B(-1，1/2)
然后A,B 代入直线方程求出a，b 得a＝1/2，b＝1
直线：y＝1/2x+1
把图画出来，O到直线⊿AB距离为h，因为未知直线经过原点O，设与AB交点为C，⊿ACO=AC*h=AB*h=⊿BCO
所以AC=BC,即C为AB中点，
由中点坐标公式可得C点坐标，
x＝（2-1）/2＝1/2
y＝（2+1/2）/2＝5/4
C（1/2，5/4）
由，O(0,0),C（1/2，5/4）可求直线方程为，y＝5/2x

x^2=2y,联立直线方程消y，得到x^2-2ax-2b=0
2a=1,-2b=-2
所以a=1/2 b=1
设所求方程为y=kx
C……技穷……