UC知道求通项公式，急！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 07:28:34
例如
n=2时，集合有{2}，a(2)=1
n=3时，集合有{3}，a(3)=1
n=4时，集合有{4},{2,2}，a(4)=2
n=5时，集合有{5},{2,3},{3,2}，a(5)=3
n=6时，集合有{6}，{4,2},{2,4},{3,3},{2,2,2},a(6)=4
n=7时，集合有{7}，{5,2},{2,5},{4,3},{3,4},{3,2,2},{2,3,2},{2,2,3},a(7)=8
当n=k时，a(k)=?
当n≥4时，a(n)=a（n-1）+a（n-2）
求得通项为a(n)=1/2n²-7/2n+8
所以a(k)=1/2k²-7/2k+8
知道a(n)和a（n-1），a（n-2）的关系了，通项应该会求了吧？对了，a(6)=5~还有什么问题可以给我留言哈
a(6)=5
此为斐波那挈数列
通项公式的推导:
设常数r,s
使得F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]
则r+s=1, -rs=1
n≥3时，有
F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]
F(n-1)-r*F(n-2)=s*[F(n-2)-r*F(n-3)]
F(n-2)-r*F(n-3)=s*[F(n-3)-r*F(n-4)]
……
F(3)-r*F(2)=s*[F(2)-r*F(1)]
将以上n-2个式子相乘，得：
F(n)-r*F(n-1)=[s^(n-2)]*[F(2)-r*F(1)]
∵s=1-r，F(1)=F(2)=1
上式可化简得：
F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1)
那么：
F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1)
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*F(n-2)
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) + r^3*F(n-3)
……
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)*F(1)
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)
（这是一个以s^(n-1)为首项、以r^(n-1)为末项、r/s为公差的等比数列的各项的和）
=[s^(n-1)-r^(n-1)*r/s]/(1-r/s)
=(s^n - r^n)/(s-r)
r