求通项公式

用母函数的方法求解：

假设一个幂级数

f（t）＝F（0）＋F（1）＊t＋F（2）＊t＾2＋……＋F（n）＊t＾n＋……，

简记为∑F（n）＊t＾n。则形式上有

（1－t－6＊t＾2）＊f（t）
＝F（0）＋（F（1）－F（0））＊t＋∑（F（n）－F（n－1）－6＊F（n－2））＊t＾n
＝5－3＊t＋3＾2＊t＾2＋……＋3＾n＊t＾n＋……。

求和上式右边的幂级数得到，

（1－t－6＊t＾2）＊f（t）＝4－6＊t＋1／（1－3＊t），
∴f（t）＝（5－18＊t＋18＊t＾2）／〔（1＋2＊t）＊（1－3＊t）＾2〕。

把f（t）分解为部分分式得到，

f（t）＝74／〔25＊（1＋2＊t）〕＋36／〔25＊（1－3＊t）〕＋3／〔5＊（1－3＊t）＾2〕。

将右边的三个部分分式展开成幂级数，因此，f（t）是下面三个幂级数的和：

（74／25）＊（1－2＊t＋4＊t＾2＋……＋（－2＊t）＾n＋……），
（36／25）＊（1＋3＊t＋9＊t＾2＋……＋（3＊t）＾n＋……），
（3／5）＊（1＋2＊3＊t＋3＊9＊t＾2＋……＋（n＋1）＊（3＊t）＾n＋……）。

于是得出通项公式：

F（n）＝〔74＊（－2）＾n＋36＊3＾n＋15＊（n＋1）＊3＾n〕／25，（n＝0，1，2，……）。

PS：还有你的F（3）应该是80，你怎么算的。

设项数2n,首项a1,公比q,则
a1(1-q^2n)/(1-q)=4a2(1-q^2n)/(1-q^2)--------------q^2n是q的2n次
a2*a4=9(a3+a4)
所以
a1(1-q^2n)/(1-q)=4*a1*q(1-q^2n)/(1-q^2)-------(1)
a1q*a1q^3=9(a1q^2+a1q^3)----------------------(2)
化简(1)式得:q=1/3带入(2