数学求通项公式

当n=1，a1=S1=1
当n>1，a(n)=S(n)-S(n-1)=2*3^(n-1)

a(n+1)=S(n+1)-Sn=(3^(n+1)-2)-(3^n-2)=3^n
猜测an=3^(n-1)
a1=S1=3^1-2=1=3^(1-1)
然后用数学归纳法证明
步骤我就不写了...

呃,好像不需要数学归纳法,直接
a(n)=Sn-S(n-1)=(3^n-2)-(3^(n-1)-2)=3^(n-1)
就可以了

当n=1时,a1=S1=3-2=1,
当n大于等于2时,an=Sn-Sn-1=3n-3n-1=2×3n-1

因为Sn=3^n -2 所以S（n－1）=3^（n －1）-2
当n大于等于2是 a(n)=Sn-S(n-1)=3(常数）
所以{a(n)}为等差数列，公差为3
因为a1=S1=3-2=1
所以an=1+(n-1)3＝3n-2
当n＝1时候，a1＝3*1-2=1
所以an=1+(n-1)3＝3n-2

由题可得：Sn=3^n-2
→S(n-1)=3^(n-1)-2
因为a(n)=Sn-S(n-1)=(3-1)*3^(n-1)=2*3^(n-1)为所求
当n=1时，验证可得a(1)=1
当n〉1时 ，a(n)=2*3^(n-1)为所求