UC知道07宣昌中考题求解
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 14:37:40
25.如图1，点A是直线y＝kx（k＞0，且k为常数）上一动点，以A为顶点的抛物线y＝(x－h)2＋m交直线y＝x于另一点E，交 y 轴于点F，抛物线的对称轴交x轴于点B，交直线EF于点C.（点A,E,F两两不重合）
(1)请写出h与m之间的关系；（用含的k式子表示）
(2)当点A运动到使EF与x轴平行时(如图2)，求线段AC与OF的比值；
(3)当点A运动到使点F的位置最低时(如图3)，求线段AC与OF的比值.
(1)请写出h与m之间的关系；（用含的k式子表示）
(2)当点A运动到使EF与x轴平行时(如图2)，求线段AC与OF的比值；
(3)当点A运动到使点F的位置最低时(如图3)，求线段AC与OF的比值.
1）易知抛物线顶点A(h,m)因A在直线上则有m=kh（2）将直线方程变形为x=y/k代入抛物线方程有y^2-(2kh+k^2)x+(h^2+m)k^2=0令直线与抛物线交点E(xe,ye)注意到直线与抛物线的另一交点A(h,m)由韦达定理有ye+m=2kh+k^2而m=kh则ye=k^2+m令x=0，由抛物线方程得y=h^2+m即F点的坐标为(0,h^2+m)因EF//x轴则E、F等高（纵坐标相同）即k^2+m=h^2+m，亦即k^2=h^2注意到h>0则h=k此时F点的坐标为(0,k^2+m)易知C与F等高则AC=BC-AB=OF-AB=|yf|-|ya|=k^2+m-m=k^2（yf、ya分别为F、A的纵坐标）而OF=|yf|=k^2+m又m=kh，h=k则OF=2k^2所以AC/OF=1/2（3）与（2）同理可得ye=k^2+kh因E在直线y=kx上，则xe=k+h因yf=h^2+kh=(h+k/2)^2-k^2/4显然F点最低时其坐标为(0,-k^2/4)而此时h=-k/2则此时E点坐标为(k/2,k^2/2)且此时A点坐标为(-k/2,-k^2/2)由两点式可得直线EF：y=3k/2(x+k^2/4)令x=h=-k/2，则y=3k^2(k-2)/8即C点坐标为(-k/2,3k^2(k-2)/8)（显然3k^2(k-2)/8<0）因OF=|yf|=k^2/4而AC=BC-AB=|yc|-|ya|=-3k^2(k-2)/8-k^2/2=k^2(2-3k)/8所以AC/OF=1-3/2k（显然1-3/2k>0，即0<k<2/3）
图呢
图呢？