初一数学题，羊头……

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/08 06:28:31

如图,是一种羊头形图案,其作法是:从正方形(1)开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形(2)和(2)',…,依此类推,若正方形(1)的面积为64平方厘米,则正方形(4）的面积是多少?
能写下步骤吗？？

126是错的，

因为如图所示，（4）显然小于（1）

我认为，因为以（1）为斜边的三角形是等腰直角三角形

所以（2）的边长是等腰直角三角形的直角边

则（2）的面积是2倍的等腰直角三角形

作辅助线，把（1）沿对角分成四份（每份相等）

因为紧挨等腰直角三角形的那份与之等低等高（正方形从中点引两条到两个邻角形成的角为直角）

所以等腰直角三角形 =1/4的（1）

又因为等腰直角三角形 =1/2的（2）（如图所示，相信你能明白为什么）

所以（2）=1/2的（1），

同理可证，(3)=1/2的（2）

（4）=1/2的（3）

所以，（4）=1/8的（1）

所以，（4）=8平方厘米