数学(三角函数）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 00:38:21
设A、B、C为三角形的三内角,且方程(sinB－sinA)x^2+(sinA－sinC)x +(sinC－sinB)=0有等根，那么角B
A．B>60° B．B≥60° C．B<60° D．B ≤60°
请详细解答

当x=1时
(sinB-sinA)*1+(sinA-sinC)*1+(sinC-sinB)=0
可知x=1是方程的根
由题意可知题设方程与(x-1)^2=x^2-2x+1=0同解
则对应系数成比例
(sinB-sinA)/1=(sinA-sinC)/(-2)=(sinC-sinB)/1

由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC
等价于b-a=-(a-c)/2=c-b
即得2b=a+c

由余弦定理
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
=[a^2+c^2-(a+c)^2/4]/(2ac)
=(3a^2/4+3c^2/4-ac/2)/2ac
=3/8(a/c+c/a)-1/4
由均值不等式
≥3/8*2√(a/c*c/a)-1/4
=3/4-1/4
=1/2
可知B≤60°

选D