初一数学数字问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/19 20:15:51
任意写一个三位数，（三个数字互不相同），把它们个位与百位上的数字对换得到第二个三位数，两数作差（大数减小数）得到第三个三位数，再把差（第三个三位数）的各位与百位上的数字对换得到第四个三位数，现将第三、四个三位数求和，你能得到什么结论？你能否说明理由？【如任意写一个三位数abc（a＞c）】（可先用具体数探求结论，再用字母说明理由）

解:设 任 写 的 三 位 数 的 百 位 ,十 位 ,个 位 分 别 为 a,b,c.

(a-c>=2)则 第 一 个 三 位 数 为 100a+10b+c,第 二 个 三 位 数

为 100c+10b+a,则 第 三 个 三 位 数 为 100(a-c)-(a-c),为 了 保

证 第 三 个 数 为 三 位 数 ,需 a-c不 小 于 2,也 不 大 于 8.为

此 ,第 三 个 三 位 数 的 个 位 为 10-(a-c),十 位 为 9,百 位 数

为 a-c-1,则 第 四 个 三 位 数 为 100[10-(a-c)]+90+(a-c-1),则 第

三 ,四 两 个 三 位 数 的 和 为 :

[100(a-c)-(a-c)]+[100[10-(a-c)]+90+(a-c-1)]=1089

第 三 ,四 两 个 三 位 数 的 和 是 定 值 1089.

令a>c,第一个数为abc,则第二个数为:cba,
abc-cba=(a-1-c)9(10+c-a)为第三个数
第四个数为(10+c-a)9(a-1-c)
第三个数加第四个数为(a-1-c)9(10+c-a)+(10+c-a)9(a-1-c)=1089

不会