UC知道最小公倍数题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 16:12:53
有一个整数，用它去除82，165，240后所得的三个余数的和为13，这个整数是多少？
设此数为x，则依题意有
82＝ax+r
165＝bx+s
240＝cx+t
且有r＋s＋t＝13
前三式相加，且由余数和为13，得
487＝（a＋b＋c）x＋13
474＝（a＋b＋c）x
又 474＝2×3×79
＝6×79
所以 当 x＝2，不成立；
当 x＝3，不成立；
当 x＝6，不成立；
当 x＝79，恰好成立。
故 x＝79为所求。
知道了吗？
你一定会懂得的
设此数为x，则依题意有
82＝ax+r
165＝bx+s
240＝cx+t
且有r＋s＋t＝13
前三式相加，且由余数和为13，得
487＝（a＋b＋c）x＋13
474＝（a＋b＋c）x
又 474＝2×3×79
＝6×79
所以 当 x＝2，不成立；
当 x＝3，不成立；
当 x＝6，不成立；
当 x＝79，恰好成立。
故 x＝79为所求。
不会