高一数学 急 等待中

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 04:38:03
已知函数F（X）=2X*X+（4-m）*X+4-m g（X）=mX
问题 若对于任一实数x，F（X）与g（X）的值至少有一个为正数，求实数m的取值范围

1.当m=0时，g(x)=0，f(x)=2x²+4x+4>0，符合条件。

2.当m>0时，g(x)在x≤0时不为正数，故必须f(x)>0, x≤0
∵f(x)的对称轴为x=m/4-1
∴m≥4时，f(x)在(-∞,0]上的最小值f(0)=4-m≤0不符合条件
0<m<4时，f(x)在(-∞,0]上的最小值f(m/4-1)=2-m²/8>0，符合条件

3.当m<0时，g(x)在x≥0时不为正数，故必须f(x)>0, x≥0
∵f(x)的对称轴为x=m/4-1<0
∴m<0时，f(x)在[0,+∞)上的最小值f(0)=4-m>0，符合条件

综上，m的取值范围是(-∞,4)