高一数学 关于取值范围

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 05:34:58
1 已知y=log2(2-ax)在【0，1】是x的减函数，则a的取值范围是？
还有一些y很复杂的式子，知道在哪区间上的单调性，求取值范围，要怎样思考？

令u=2-ax
log(2)u外层函数单调递增
所以根据复合函数单调性法则
因为y=log2(2-ax)在【0，1】是x的减函数
所以内层函数2-ax在[0,1]上单调递减
所以a>0

0<a<2,还要考虑定义域，u>0,ax<2,x∈【0，1】，所以a<2

此题为复合函数，因为log2（x）为增函数，又有题意得：y=2-ax在（0，1）上应为减函数，所以a>0
又因为对数函数定义：2-ax>0恒成立，且o≤x≤1，所以a＜2/x，即a＜2.
所以综上：0＜a＜2

考虑关于单调性的求参数问题与求函数单调性的方法是一致的，我们都可以从这些方面考虑：
1）定义
2）导数
3）图像（如x+1/x……这类的）
4）熟悉的函数的性质，如上题
还要结合复合函数的单调规律……
总之3、4条比较常用，1、2较通用（尤其是特复杂的）