初中数学竞赛题目，HELP ME！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 13:19:31
1、关于正整数A,B的4个判断,
A+1被B整除,
A=2B+5,
A+B被3整除,
A+7B是质数。
其中有三个是真命题，只有一个是假命题，请分析指出哪一个是假命题，并求出所有满足题设条件的数对A与B。

2、是否存在两个无理数a，b（a>b），使得它们的和与乘积都等于一个相同的整数，且a，b均大于1/2，小于4，若存在，请求出这2个数，若不存在，请说明理由。

需要详细过程，谢谢了，有追加分～！做一题算一题
第二题可以不用了，我问到人了。

四个命题由上至下编号为1~4

若3成立，则A+7B=A+B+6B能被3整除，即4为假命题
则能推出1，2均为真命题
但由2，A+B=2B+5+B=3B+5，不能被3整除，与3矛盾！
所以3是假命题

由1设A=kB-1 k∈Z
由2,A=2B+5
kB-1=2B+5>0
(k-2)B=6
k-2和B都是正整数

若k-2=1则B=6
A=2B+5=17
A+7B=17+7*6=59是质数，成立

若k-2=2则B=3
A=11
A+7B=11+7*3=32不是质数，矛盾

若k-2=3则B=2
A=9
A+7B=9+7*9=70不是质数，矛盾

若k-2=6则B=1
A=7
A+7B=7+7*1=14不是质数，矛盾

所以满足题设的数对（A，B）为（17，6）

第一题~

问题的亲，第二题解法发给我吧……用百度消息……
麻烦亲了……

假设前两句是对的
A+1/B,则A+1=2(B+3)/B,所以2/B或B+3/B或6/B,即B=2或3或6
当B=2时A=9,则第3句话错,第四句正确,满足条件
当B=3时A=11,则第3句话错,第四句话也错误,舍
当B=6时A=17,则第3句话错,第四句正确,满足条件
如果前两句话有一句错,则假设三四句话正确
易知A+7B=A+B+6B可被3整除,与A+7B是质数矛盾
所以只存在两对(2,9)(6,17)
如有问题可M我