sinbcosb=cosasinc 求什么三角形

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 09:07:46
如题。。。。
话说要过程~~

sinbcosb=cosasinc

sinb*(a^2+c^2-b^2)/2ac = (b^2+c^2-a^2)/2bc*sina
即sinb* (a^2+c^2-b^2)/a = (b^2+c^2-a^2)/b *sina
因为sinb/sina=b/a

所以原式可化为(a^2+c^2-b^2)/a^2 = (b^2+c^2-a^2)/b^2
即(c^2-b^2)/a^2 = (c^2-a^2)/b^2
化简得：a^4-b^4=(ac)^2-(bc)^2
即(a^2+b^2)(a^2-b^2)=(a^2-b^2)*c^2

所以a^2+b^2=c^2 或 a^2-b^2=0
若 a^2+b^2=c^2 则c=90°，代入sinbcosb=cosasinc
验算即sinbcosb=cosa*1=sinb 即cosb=1 b=0°，不符。

若a^2-b^2=0 即a=b 代入sinbcosb=cosasinc
验算即sinbcosb=cosasinc
=cosbsinc
即sinb=sinc 所以b=c
所以a=b=c
所以三角形是等边三角形。