半径不变，圆心角逐渐变大的扇形所围成的圆锥的体积怎么变化，证明

扇形弧长=r*α
圆锥的底半径=扇形弧长/（2π）=r*α/(2π）
圆锥底面积=π*圆锥的底半径²=（r*α）²/(4π)
圆锥高²=r²-圆锥的底半径²=r²-(r*α/(2π）)²=r²（1-α²/（4π²））
圆锥高=r（1-α²/（4π²））^0.5
体积=1/3*圆锥底面积*圆锥高=1/3*（r*α）²/(4π)*r（1-α²/（4π²））^0.5
=1/3*r³/(8π²)*α²*（（4π²-α²））^0.5
0≤α≤2π
α^4*（4π²-α²）最大时α²*（（4π²-α²））^0.5最大 体积最大
设y=α^4*（4π²-α²）
y=α^4*4π²-α^6
y’=16π²α³-6α^5=0
α=0时体积最小忽略，两边除α³后
16π²-6α^2=0
α=2/3*π*6^0.5，α=-2/3π *6^0.5舍
既α=2/3*π*6^0.5时体积最大，
0~2/3*π*6^0.5时增加2/3*π*6^0.5~2π减小。
数据计算如有不准望谅解。

先变大，再变小

先变大，在变小

先变大，在变小