证明x*2+y*2=8 z+7无整数解

8z + 7 肯定是奇数,要使等式成立,x与y必须一个是奇数,一个是偶数.

可以设: x = 2m, y = 2n+1 (m,n为整数),代入得:

(2m)^2 + (2n+1)^2 = 8z +7

4m^2 + 4n^2 + 4n + 1 = 8z + 7

2m^2 + 2n^2 + 2n = 4z + 3

左边肯定是偶数,右边肯定是奇数,不可能成立.

所以没有整数解.

证明：
在x,y,z都是正数时：
x*2+y*2=2*(x+y)。2*（x+y)是个偶数。
8*z是个偶数，7是个奇数，所以8*z+7是个奇数。
这样，x*2+y*2≠8*z+7。
所以x*2+y*2=8*z+7无整数解。