初二数学寒假作业里的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 09:30:19
1.如图，在三角形ABC中,AB=AC,在BC的延长线上取AE=AF.求证:EF垂直于BC
2.若三角形ABC为等边三角形，能否分成4个等腰三角形，请你自己设计几种方案
EF垂直平分线段AB,CD.垂足分别为M,N.求证：AC=BD,∠C=∠D

1.题目打错了吧？应该是BA延长线？
作△ABC的高AD垂直BC于D，∵AB=AC∴∠B=∠C ， AD⊥BC且AD平分∠BAC
∵∠BAC=2∠BAD ∠BAC=180°-2∠B ∴∠BAD=90°-∠B
∵AE=AF ，∠FAE=∠B+∠C=2∠B
∴∠E=1/2 *（180°-∠FAE）=90°-∠B
∴∠BAD=∠E
∴EF‖AD
∴EF⊥BC

2.在△ABC中间画一个等腰三角形等，方法很多