全等三角形计算

1、如右图，已知AB=AD，且AC平分∠BAD，求证：BC=DC

2．已知：点 A、C、B、D在同一条直线，AC=BD，∠M=∠N=90°，AM=CN
求证： MB‖ND

3、如右图，AB＝AD ，∠BAD＝∠CAE，AC=AE ，求证：AB=AD

4、已知：如图，AB＝CD，AB‖DC．求证：，AD‖BC， AD＝BC

5．已知：如图，AB=AC，DB=DC．F是AD的延长线上一点．
求证： (1) ∠ABD＝∠ACD (2)BF=CF

6、已知：如图， AO平分∠EAD和∠EOD
求证：① △AOE≌△AOD ②EB=DC

7、 如图,在一小水库的两测有A、B两点，A、B间的距离不能直接测得，采用方法如下：取一点可以同时到达A、B的点C，连结AC并延长到D，使AC=DC；同法，连结BC并延长到E，使BC=EC；这样，只要测量CD的长度，就可以得到A、B的距离了，这是为什么呢？根据以上的描述，请画出图形， 并写出已知、求证、证明。
8.以知RT三角形中 角BAC=90度，AB=AC，DE是过点A的一条直线，BD垂直DE，CE垂直DE。判断三角形ACE与三角形BAD是否全等三角形？并证明

【例1】 （2006·浙江金华） 如图1，△ABC与△ABD中，AD与BC相交于O点，∠1=∠2，请你添加一个条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母），使AC=BD，并给出证明.
你添加的条件是： .
证明：
【分析】 要说明AC=BD，根据图形我们想到先说明△ABC≌△BAD，题目中已经知道∠1＝∠2，AB＝AB，只需一组对边相等或一组对角相等即可.
解：添加的条件是：BC=AD.
证明：在△ABC与△BAD中，∠1＝∠2，AB＝AB，∠A=∠A'
∴ △ABC≌△BAD（SAS）.
∴ AC=BD.
【小结】 本题考查了全等三角形的判定和性质，答案不惟一，若按照以下方式之一来添加条件：①BC=AD，②∠C=∠D，③∠CAD=∠DBC，