一道难题，急急急

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 12:30:29
一个十位数字为0的三位数,它恰好等于它的数字和的67倍;交换它的个位与百位数字后得到一个新的三位数,它恰好是它的数字和的M倍,求M值.

设为X0Y

67（x+y）=100x+y 得x=2y

100y+x=M（x+y）

代入得M=34

34

这个三位数是201 2+1+0=3 3*67=201
102/201=34/67

设这个三位数为100a+b
则100a+b=67(a+b)
所以a=2b
又因为100b+a=M(b+a)
把a=2b
带入100b+a=M(b+a)
化简得 M=34

设百位数为a。个位为b。
100a+b=67(a+b)
100a+b=67a+67b
33a-66b=0
a-2b=0
2b为偶数。且小于5.所以只有2和4
当b=2时a=4。（402/8=50.25不等于67）
所以当b=4时a=8.此数为804.（804/12=67）
交换后为408.
408/12=34
所以M=34

解：设百位数为X，个位数为y。
100x+y=67（x+y）
100x+y=67x+67y
33x=66y
x=2y

100y+x=M(x+y)
代入：102y=3yM
M=34