一道关于共有多少粒米的数学提

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 16:23:39
32、棋盘上的学问：古时候，在某个王国有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧。第1格放1粒米；第2格放2粒米；第3格放4粒米；然后是8粒，16粒，32粒……如此类推一直放到64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑。大臣说：“就怕您的国库没有这么多米！”
（1）第64格应放上多少粒米？（用科学计数法表示）
（2）如果每1千粒米重25克，则（1）中的大米共多少克？

这个可以看做一个等比数列

(1)
a[1] = 1
a[2] = 2
a[3] = 4
...

递推公式为a[n] = a[n - 1] * 2

故a[n] = 2^（n - 1） (即2的n - 1次方)
所以 a[64] = 2^(64 - 1) = 2^63 = 9223372036854775808 ≈ 9.22 * 10^18

(2) 对题意理解有点问题~~
单是是64格为
9223372036854775808 / 1000 * 25 = 230584300921369395.2 (g)
如果是问总共米的质量
S[n] 表示从a[1] 到 a[n]的和
S[1] = 1 = 2^1 - 1
S[2] = 1 + 2 = 3 = 2^2 - 1
S[3] = S[2] + a[3] = 3 + 4 = 7 = 2^3 - 1
...
所以可以推出S[64] = 2^64 - 1 = 18446744073709551615
重量为
18446744073709551615 / 1000 * 25 = 461168601842738790.375(g)

第64格应放上2^(64-1)=9.2233*10^18 粒米

(2)9.2233*10^18 /1000*(25)=2.3058*10^17克

An=A1*q^（n－1)
1*2^(64-1)=9.2233*10^18
Sn=A1(1-q^n)/(1-q)
1*（1-2^64）/(1-2)*25
=4.6117*10^20

（1）2的64减1次方，公式我实在是不知道怎么输入。。。。
（2）2的64减1次方×0.025，我身边没有那种高级的科学计算器。。。。

（1）9223372036854775808粒
（2）230584300921369395200克
上面几位注意，他问第64