一道关于数学的题

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/25 13:01:14
平面上有10条直线,无任何三条交于一点,要使它们出现31个交点,怎样安排才能办到?

例8:平面上有10条直线,无任何3条交于一点,要使它们出现31个交点,怎样安排才能办到?
思路 :平面上有10条直线,若两两相交,最多可出现45个交点,若按题目要求只出现31个交点,就要减少14个交点,通常有两个途径:⑴多线共点,这不符合题设条件。⑵出现平行线,可行。
依第二个途径,若在某一方向上有5条直结互相平行,则可减少10个交点,若有6条直线平行,则可减少15个点,故在这个方向中最多可取5条平行线,这时还有4个交点须要减,转一个方向取3条平行线,即可减少3个交点,这时还剩下2条直线和一个需减去的点,只须让这两条直线在第三个方向上互相平行即可。
解如图14,这3组平行线即为所求。
说明(1)此例用到了平行线没有公共点的特性。
(2)平面上n条直线,若两两相交且无3线共点,则最多有交点 个。

http://www.pkuschool.com/zadmin/manage/details.asp?TopicAbb=directions&FileName=c10ast313a01.htm

5条水平平行线,2条垂直平行线,3条斜的平行线:
水平的与垂直的形成2*5=10个交点;
每条斜线与7条水平和垂直线有7个交点,共计3*7=21个;
总计10+21=31个.

或者,5条水平平行线,3条垂直平行线,2条斜的平行线:
15+2*8=31