已知数列An是等差数列,且3A(5)=8A(12)>0,数列Bn满足

设a1=a;公差为d,则3a5=8a12
--->3(a+2d)=8(a+11d)
--->-5a=76d
--->a=-76d/5
3a5>0--->a+2d>0
--->-76d/5+2d=-66d/5>0
--->d<0;a>0
an=a+(n-1)d=-76d/5+(n-1)d
=(n-81/5)d=(n-16.2)d>=0
--->n=<16.2
所以，数列{an}中，只有第一项到第16项是正数，从第17项开始的项都是负数。
即a1;a2;a3;......a16>0,a17;a18;......<0
数列{bn}=ana(n+1)a(n+2)中有且只有b1=a1a2a3;b2=a2a3a4;......;b14=a1a15a16,b16=a16a17a18是正数。
而b15=a15a16a17;b17=a17a18a19......都是负数。

的最大值只可能是S14;S16.下面做差比较大小：
S16-S14=b15+b16
=a15a16a17+a16a17a18
=a16a17(a14+a18)
=-0.2d(0.8d)[(-2.2d+1.8d]
=-0.2d*0.8d*(0.4d)
=-0.64d^3<0
--->S16>S14
所以n=16时
Sn取得最大值

3A(5)=8A(12)>0
3(A(1)+4d)=8(A(1)+11d)
A(1)=-15.2d
A(5)=A(1)+4d=-15.2d+4d=-11.2d>0
d<0
A(16)=A(1)+15d=-0.2d>0
A(17)=A(1)+16d=0.8d<0
B(14)=A(14)A(15)A(16)<0
B(13)=A(13)A(14)A(15)>0
且B的绝对值递减,故n为13时S(13)