UC知道高中问题，导数，一个令人抓狂的问题。
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 18:01:55
u=2x+3 （u^2)的导数是多少？？？
如果用公式 f(x)=x^n 导数为f'(x)=nx^(n-1) 则答案为2U=4X+6
如果用化开求 （u^2)=（4x^2+9+12X) 则答案为 4U=8X+12
想了很久.....高手才能做了,
我问的是为什么会出现这两种情况,而不是问答案..一楼,重做
如果用公式 f(x)=x^n 导数为f'(x)=nx^(n-1) 则答案为2U=4X+6
如果用化开求 （u^2)=（4x^2+9+12X) 则答案为 4U=8X+12
想了很久.....高手才能做了,
我问的是为什么会出现这两种情况,而不是问答案..一楼,重做
不能用f(x)=x＾n （n∈Q）导数
为f’(x)=nx＾(n-1)来做
这是基本初等函数的导数公式
而此题是复合函数的求导：一个二次函数与一个一次函数的复合，所以
〔（2x+3）＾2〕’＝（2x+3）’*（u＾2）’＝2*2u＝4u＝8x+12
约分以后答案……貌似一样吧。
因为2x+3的导数不是1
所以第一种做法错了
用这个f'(x)=nx^(n-1)，此处实际仍是复合函数，只不过x'=1,所以就省略了而已。
只是用两不同的方法作的吗,结果都一样.用两种方法解题很长见很长见很长见很长见很长见
函数：y=u^2 是一个幂函数，你用公式f(x)=x^n 导数为f'(x)=nx^(n-1)是没有错的，但是在函数y=u^2 中，u不是最终的自变量，最终的自变量是x，也就是说缺少了一步，具体如下：
y'=2u*u'
=(4X+6)*2
=8X+12
因为你的第一种方法搞错了，(x^n)'= nx^(n-1) (n∈Q)；使这个没错但是你这是复合函数，所以这个公式有所不同还要再在后面乘以u=2x+3的导数，那么你的答案就会是第二个的，所以要记好公式，记住导数的复合函数跟以前的不一样还要乘以相应的数的导数