列强为什么允许日本变法维新呢?,

这个不存在允许的问题。
主要原因是当时日本也是处在闭关锁国的环境下，但当时在幕府统治下部分大名和下级武士无法得到特权，于是联合起来搞了一个倒幕运动，动摇了日本的封建统治地位。然后这时候美国的军舰扣关，日本政府为了缓解内外问题，就开始了资本主义的改革。
保留了天皇就是它的封建残余，当然还有军国主义。

而日本的强大对于当时的亚洲局势来说，不太存在大的影响，最大的也是对中国和朝鲜而已了。要知道他们崛起的时候也正是英美强大的时候，亚洲的国家多半是英国的殖民地，日本在建设自己的国家，最大的威胁到2战的时候才出现。

日本的江户德川幕府和西方列强是签有《安政五国条约》等一系列不平等条约的，由此，幕府政权的合法性得到了西方列强的承认。
为了打倒幕府政权，挽救民族危亡，在京都的明治政府采用了委曲求全的手段，承认《安政五国条约》等不平等条约以换取西方列强在日本内战中的中立态度。因而，维新变法有了外部的安全保障。
西方列强正是因为明治朝廷的允诺，而误判形势，让一个强大的日本诞生了。那些西方政治家也是有浅见分子的。