求最值 若x,y∈R,且3x2+2y2=6,求x2+y2最大值和最小值.
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/23 23:37:27
我是最后一步公式代进去的时候算错了。。现在改过来。
3x^2+2y^2=6从这个方程出发,用三角换元法:
x=√2cosθ
y=√3sinθ,这样带入是符合方程3x^2+2y^2=6的。
于是x^2+y^2=2(cosθ)^2+3(sinθ)^2
用降幂公式:
(cosθ)^2=(1+cos2θ)/2
(sinθ)^2=(1-cos2θ)/2
代入:
这里代的时候刚开始代错了:应该是这样的:
x^2+y^2=-cos2θ/2+5/2
显然θ是任意的,所以它的最大值是3,最小值是2
楼上弄错了,x^2+y^2若为0,则x=y=0,3x^2+2y^2=6式就不成立了。
3x^2+2y^2=6从这个方程出发,用三角换元法:
x=√2cosθ
y=√3sinθ,这样带入是符合方程3x^2+2y^2=6的。
于是x^2+y^2=2(cosθ)^2+3(sinθ)^2 =2(1-(sinθ)^2)+3(sinθ)^2=2+(sinθ)^2恒大于0(我接这个式解得最大3,最小2。我忘了降幂公式了,若楼上的公式对就看下面的,他的公式好象是对的)
用降幂公式:
(cosθ)^2=(1+cos2θ)/2
(sinθ)^2=(1-cos2θ)/2
代入:
x^2+y^2=5/2-cos2θ/2,楼上的也解错了。
显然θ是任意的,所以它的最大值是5/2,最小值是2
感谢楼上的支持!
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