已知x,y∈R+,且x≠y,求证x^5y^-5+x^-5y^5>x^4y^-4+x^-4y^4
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/22 12:23:38
大家帮帮忙!
作差法:
(x/y)^5+(y/x)^5-(x/y)^4-(y/x)^4
=(x^10+y^10-x^9y-xy^9)/(x^5y^5)
=(x^9-y^9)(x-y)/(x^5y^5)
=(x^3-y^3)(x^6+x^3y^3+y^6)(x-y)/(x^5y^5)
=(x-y)(x^2+xy+y^2)(x^6+x^3y^3+y^6)(x-y)/(x^5y^5)
=(x-y)^2(x^2+xy+y^2)(x^6+x^3y^3+y^6)/(x^5y^5)
因为x,y∈R+,且x≠y
所以(x-y)^2>0, (x^2+xy+y^2)>0, (x^6+x^3y^3+y^6)>0, (x^5y^5)>0
所以(x-y)^2(x^2+xy+y^2)(x^6+x^3y^3+y^6)/(x^5y^5)>0
所以(x/y)^5+(y/x)^5>(x/y)^4+(y/x)^4
0分问题啊?采用逆证
首先:两边同乘(XY)~5
得到:X~10 + Y~10 > X~9*Y+Y~9*X
移项得:X~9*(X-Y) > Y~9*(X-Y) 得 (X~9-Y~9)*(X-Y)>0
因为x,y∈R+,所以(X~9-Y~9)和(X-Y)同号,又因为x≠y,所以
(X~9-Y~9)*(X-Y)>0
可以啦!
已知x,y∈R+,且x≠y,求证x^5y^-5+x^-5y^5>x^4y^-4+x^-4y^4
已知X,Y属于R+,且 XY=1+X+Y,求X+Y的最小值
已知X,Y∈正R,且2X+ 8Y-XY=0,求X+Y的最小值.
已知x,y∈R,且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值
已知x,y∈ R,且(x-2)^2+Y^2=1, 求y/x的最大值
已知x、y∈R+,x^3+y^3=2,求x+y的最大值
已知x、y∈R+, ,且X+4Y=1 ,则XY 的最大值为
已知:x.y∈正实数且x+y=1,求:1/x + 1/y的最小值..
请教:已知x、y、z∈R+,且xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值是多少
已知|x|=5,|y|=3,且|x-y|=y-x,求X+Y的值