已知x,y∈R,且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/08 04:46:10
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原题应该是：
已知x、y∈+R，且2x+8y-xy=0，求x+y的最小值。

解：可以设K=x+y，则得：y=K-x，代入已知得
2x+8(K-x)-x(K-x)=0
整理，得：
x²-(K+6)x+8K=0
由于存在正数x，使得上述方程成立，所以其判别式必定是非负数，即：
△=[-(K+6)]²-4×8K≥0
K²+12K+36-32k≥0
K²-20K+36≥0
(K-2)(K-18)≥0·············①
因x、y均为正数，所以再由2x+8y-xy=0得：2(x+y)=xy-6y=y(x-6)>0，即：x-6>0，得：x>6，所以K=x+y>6，K-2>0；
则不等式①解只能是：K≥18，所以x+y的最小值为18。
此时求得：x=12，y=6。

还有一种更简单的方法：利用均值不等式的方法，可以参考：
http://zhidao.baidu.com/question/17921338.html?fr=qrl3