求助 ~高一有关函数的一道题目!~!!!!急~~!!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/22 10:58:43
1.已知定义在R上的偶函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1/3)=0,求使不等式f(log(1/8)^x)>0成立的x的取值范围.
[要有简略过程]

偶函数
x>0是增函数
所以x<0是减函数

f(-1/3)=f(1/3)=0

x<0,减函数,所以f(x)>0=f(-1/3)则x<-1/3
f(log(1/8)^x)>0
所以log(1/8)^x<-1/3
底数1/8在0,1之间,所以(1/8)^x是减函数
所以(1/8)^[log(1/8)^x]>(1/8)^(-1/3)
x>2

x>0,增函数,所以f(x)>0=f(1/3)则x>1/3
f(log(1/8)^x)>0
所以log(1/8)^x>1/3
底数1/8在0,1之间,所以(1/8)^x是减函数
所以(1/8)^[log(1/8)^x]<(1/8)^(1/3)
x<1/2

所以x<1/2,x>2

f(x)在-1/3-1/3上小于0。0处1/3,-1/3等于0其他地方大于0。只需要括号里的满足要求即可