一道有关二次函数的高一题目！

顶点在第四象限，与x轴的交点分居y轴两侧,所以二次函数开口想上,二次函数f(x)的图象关于直线X=1对称,所以f(3)=f(-1),且在x>1上函数单调递增,x<1上函数单调递减,所以f(a)＞f(3)=f(-1),实数a的取值范围是a<-1或a>3

由题意设y=f(x)=m(x-1)^2+n,（m>0,n<0)
若f(a)＞f(3)
则m（a-1）^2+n>m(3-1)^2+n,
即(a-1)^2>4,
所以(a+1)(a-3)>0
a<-1或a>3

由题意的二次函数f(x)的图象开口向上在对称轴右边函
数单调递增，
要满足不等式f(a)＞f(3)则a>3；
又因为二次函数f(x)的图象关于直线X=1对称；
则:f(-1)=f(3)；
而在对称轴左边函数单调递减，
要满足不等式f(a)＞f(3)则a<-1；
综上所述：满足不等式f(a)＞f(3)的实数a的取值范围
为： a<-1 或 a>3；