帮助！一道二次函数的题目！

考察一元二次方程x²-(k²+4)x-2k²-12 = 0
判别式=(k²+4)² + 4(2k²+12)，可以看到这个判别式永远大于零。因此抛物线总与x轴有两交点。
将x = -2代入上述方程：可算出(-2)²-(k²+4)(-2)-2k²-12 = 0，因此无论k区何值，(-2,0)总在该抛物线上。

两交点距离相当于上述方程两根差之绝对值。
x1 + x2 = k²+4
x1 * x2 = -2k²-12
于是
(x1-x2)^2 = (x1+x2)^2 - 4x1*x2 = (k²+4)² + 4(2k²+12) = (k²)² + 16k² + 64 = (k²+8)²
故
|x1-x2| = k²+8 = 12
k² = 4，k = 2或-2。
因此，k = 2或-2时，两交点的距离为12.

⑴证明：∵ x²-(k²+4)x-2k²-12＝（x＋2）（x－k²－6）
∴ x1＝2，x2＝k²＋6≥6
因此抛物线与x轴必有两个交点，且其中一个交点是（-2,0)．
⑵两交点的距离为｜x1－x2｜＝12
∵ （x1－x2）^2＝（x1＋x2）^2－4x1·x2＝（k²+4）^2－4（k²+4）＝12＾2
∴ k＾4＋16k＾2－80＝0
∴ （k^2+20)(k^2-4)＝0
∵ k^2+20≠0
∴ k^2-4＝0
∴ 当k＝±2时，抛物线与x轴的两个交点间的距离是12．

1)
△=(-(k^2+4))^2-4*(-2k^2-12)
=k^4+8k^2+16+8k^2+48
=k^4+16k^2+64
=(k^2+8)^2>0
所以,抛物线与x轴必有两个交点
把x=-2代入得: