高一数学题 求二面角 不会做

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 10:05:03
把正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角B-AC-D，E F分别为AD BC的中点，O为正方形的中心，求折起后∠EOF的大小

连接BD,取中点M,连接EM,FM.OM,
容易得到的：OEFM是平行四边形。

OM=OE=EM

则∠OEM=60

∠EOF=120

135°

如图，DE平行CD，OF平行AB

角EOF的大小即AB与CD的夹角或补角；

连接OD

因为OD垂直于AC，面ACD垂直面ABC

所以OD垂直面ABC

连接OC

OC即CD在地面的射影

所以AC与AB的夹角就是CD与AB的夹角=45°

所以∠EOF的大小=45°或其补角

显然∠EOF=135°

总感觉这样解不太好，再看看别人的吧。