直线l过点(1,1)且分别与x轴,y轴正半轴交于A、B两点,O坐标为原点,若△AOB面积为2,求直线l的方程

令直线为y-1=k(x-1)
y=kx-k+1
B(0,-k+1)
A((k-1)/k,0)
S=(1/2)*(1-k)(k-1)/k=2
k=-1
y=-x+2

设AO=a,BO=b,
ab=2*2=4
直线方程为:
x/a+y/b=1
过点(1,1),代入方程
1/a+1/b=1
得:a+b=4
a,b为方程xx-4x+4=0的两根
解得 a=b=2
直线为:
x+y=2

设直线为y=kx+b，由于直线过(1,1)
于是k+b=1 b=1-k y=kx+1-k
A((k-1)/k,0) B(0,1-k)
S=0.5(k-1)/k*(1-k)=2
解得k=-1
所以y=-x+2

y=-x+2或y=（3+2根号2）x-2-2根号2或y=（3-2根号2）x-2+2根号2,要分两种情况讨论：
设直线为y=kx+b，由于直线过(1,1)
于是k+b=1 b=1-k y=kx+1-k
A((k-1)/k,0) B(0,1-k)
S=0.5(k-1)/k*(1-k)=2
解得k=-1
所以y=-x+2 ；若b小于0，则S=-0.5(k-1)/k*(1-k)=2
解得k=3+2根号2或3-2根号2，
所以，得到三个解析式！

解：直线l过点(1,1)且分别与x轴,y轴正半轴交于A、B两点
设直线l方程为y=kx+b,(k＜0,b＞0)
则A(-b/k，0）B(0,b），且k+b=1……（1）
又△AOB面积为2
即1/2*(-b/k）*b=2
b²=-4k……（2）
（1）（2）联立
解得k=-1，b=2
所以直线l方程为y=-x+2