初二数学题~~~~（会追加分数！！）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 02:17:33
如图：△ABC中，AB=AC，一直线分别交AB、BC和AC的延长线鱼D、E、F,并且BD=CF.求证：DE=EF

（手机拍的照片突然传不上来了……就自己画了一张……凑合着看看吧……）

【要求有详细过程，会追加分数！！】（待会儿再加分，现在还不悬赏。因为万一没人回答就有点……）
https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/%CA%E9%CF%E3%C6%AE%D2%DD/mpic/item/a98af0cc7e3e2a0f00e9283a.jpg
图片

过D作DG平行于AC交BC于G ∠DBG=∠DGB DB=DG
DB=DG=CF ∠DGE=180-∠DGB=180-∠ACE=∠ECF
∵DG=CF,∠DGE=∠ECF,∠DEG=∠FEC
∴△DGE≌△ECF
DE=EF
或者直接用平行得出

很简单。

作NF平行于BD,则角DBC=角BNF,而三角形ABC又是等腰三角形，所以角DBC=角ACB=角FCN,则三角形FCN为等腰三角形，所以CF=FN=BD,则三角形DBE全等于三角形ENF.

所以DE=EF。

有图：