紧急：一道无法做完全的半道中考数学压轴题！！！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 02:40:17
在三角形ABC中，角ACB=90度，点D是边AB上的动点（与点A\B不重合），作角CDE=角B，角DCE=90度，角CDE的边DE与角DCE的边CE相交于E，DE交AC于F
若AC=3，BC=4，如果三角形CDF为等腰三角形，求AD的长。
两解：9/5,45/13
看步骤给分

分两种情况：
1.CF=DF
∠FDC=∠FCD=∠B
∠A=∠A
所以三角形ACD与三角形ABC相似
AD/AC=AC/AB
所以AD=9/5
2.CD=DF
可以做DG垂直AC，交AC与G
做DH垂直BC，交BC与H
三角形ABC与三角形EDC相似
可设CE=3X
得CD=4X=DF
EF=X
同理
设AD=5Y
DG=4Y
AG=3Y
DH=CG=FG= √(4X*4X-4Y*4Y)
可得BD=5/3 * √(4X*4X-4Y*4Y)
由三角形ADF与三角形ECF相似
可得 AF=5Y/3
根据题意
AC=AF+FG+CG=3
AB=AD+DB=5
即
5Y/3+2*√(4X*4X-4Y*4Y)=3
5Y+5/3 * √(4X*4X-4Y*4Y)=5
消去带根号的那项
得Y=9/13
所以AD=5Y=45/13