为什么n个元素集合的子集共有2^n个（证明过程）

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/18 09:47:48

每个元素可以在这个子集中，也可能不在，有两种可能。
共N个元素。
用乘法原理，子集可能有2*2*2*……*2 = 2^N种。

n个元素的集合。
子集按元素的多少排列。分别是
没有1个元素，就是空集。这样的子集有C0/N=1个
有1个元素。这样的子集有C1/N=N个
有2个元素。这样的子集有C2/N个
。。。。。。。。。。。
有N元素。这样的子集有CN/N=1个

子集共有C0/N+C1/N+C2/N+...+CN/N=2^N个

用二项式定理
n个元素集合的子集有nC0+nC1+nC2+nC3+...+nCn
（1+1）^n=nC0+nC1+nC2+nC3+...+nCn=2^n

所以n个元素集合的子集共有2^n个

为什么n个元素集合的子集共有2^n个（证明过程）若一个集合共有n个元素,那么这个集合一共有多少子集?多少个非空真子集? 若集合A有n个元素，则集合A的子集个数为2^n（即2的n次方）真子集个数是什么非空真子集个数是什么并证明 n元集合共有多少个子集，其中有几个真子集，几个非空子集？ [比赛]求证：含n各元素的集合，其子集个数为2^n。一个集合由n个元素组成，它的子集个数是多少？怎么证明？集合A有4个元素，集合B有3个元素，A交B有2个元素，则A并B内与A交B有公共元素的子集共有几个一个集合共有6个元素,在它的所有子集中,恰有3个元素的子集个数是? 一个含n各元素的有限集合的所有子集是2 如果2个集合中一个元素都不相等，存不存在谁是谁的真子集？