已知正比例函数过A(2,-4),P在正比例函数图像上，且B(0,4),S三角形ABP=8，求点P的坐标。

设,正比例函数为Y=KX,
函数过A(2,-4),有
-4=K*2,K=-2,
Y=-2X,
令,点P的坐标为(m,n),
在⊿OAB中,OB=4,S⊿OAB面积=1/2*OB*2=4,
1)当,点P在X轴的下方时,
S⊿ABP面积=1/2*OB*m-S⊿OAB面积=8,
m=6,
而点P在直线Y=-2X上,n=-2*6=-12,
点P坐标为(6,-12),
2)当点P在X轴的上方时,此时m<0,
S⊿ABP面积=1/2*OB*|m|+S⊿OAB面积=8,
|m|=2,(m<0,)
m=-2,
n=-2*(-2)=4,
点P坐标为(-2,4).
所以点P的坐标为(6,-12)或(-2,4).