已知函数f(x)是其定义域上的偶函数，若函数f(x)在（-∞，-2）上是单调递增

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 10:59:28
已知函数f(x)是其定义域上的偶函数，若函数f(x)在（-∞，-2）上是单调递增，试判断函数f(x)在（2，+∞）上的单调性，并证明

f(x)在（2，+∞）上是单调递减函数

证明:x2>x1>2,f(x)为偶函数,f(x2)=f(-x2),f(x1)=f(-x1)
-x2<-x1<-2,又f(x)在（-∞，-2）上是单调递增,所以f(-x1)>f(-x2)
f(x2)-f(x1)=f(-x2)-f(-x1)<0,所以对任意的x2>x1>2,f(x2)<f(x1),所以f(x)在（2，+∞）上是单调递减函数

单调递增的，证明如下
当X在时（2，∞），则-X在（-∞，-2）
由于函数为偶函数，故f(x)=f(-x),
依题意，f(-x)在（-∞，-2）上是单调增的，因此f(x）在（2，∞）也单调增