八年级数学公开赛试题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/16 09:38:09

在直角三角形ABC中，角C=90度，DE是AB边上的点，且AD＝BE，G是AC上任一点，F是BC上任一点，顺次连接E，F，G，D。
求证：EF＋FG＋GD大于等于AB
做好追加10分

证明：取AB中点M、GF中点N，连接CM、CN、MN

因为∠C=90度

故：CM＝1/2AB，CN=1/2FG（直角△斜边上的中线等于斜边的一半）

连接DF，取DF的中点P，连接PN、PM

因为AD＝BE，M是AB中点

故：DM＝FM，即：M是DE中点

故：在△DEF中，MP=1/2EF

在△DGF中，NP＝1/2GD

又：在△PMN中，MP＋NP＞MN，但M、N、P三点共线时，MP＋NP＝MN

故：MP＋NP≥MN

同理：MN＋CN≥CM

故：MP＋NP＋CN≥CM

故：1/2EF＋1/2FG＋1/2GD≥1/2AB

故：EF＋FG＋GD≥AB

=我画图看看
我只知道有两种~但我不会~

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