若存在实常数K和b,使得函数f(x)和g(x)对其定义域上的任意实数x分别满足

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/09 18:14:19
若存在实常数K和b,使得函数f(x)和g(x)对其定义域上的任意实数x分别满足f(x)≥kx+b和g(x)≤kx+b,则程直线L:y=kx+b为f(x)和g(x)的隔离直线。已知h(x)=x方,φ(x)=2eLnx(其中e为自然对数的底数)
(1)求F(x)=h(x)-φ(x)的极值;
(2)函数h(x)和φ(x)是否存在隔离直线?若存在,求出此隔离直线方程;若不存在,请说明理由

1)
求导数:
F'(x)=h'(x)-φ'(x)=2x-2e/x使F'(x)=0,则x=√e;
求二阶导:F''(x)=2+2e/x^2
则F''(√e)=2+2e/√e^2=4>0,呈凹性,是极小值;
∴F(x)=h(x)-φ(x)的极小值是F(√e)=e-e=0;

2)
F'(√e)=h'(√e)-φ'(√e)=0,
则h'(√e)=φ'(√e)=2√e;这说明在x=√e时h(x)与φ(x)相切;切线斜率就是2√e;
此切线就是隔离直线.h(√e)=φ(√e)=e,则切点就是(√e,e)
∴隔离直线就是y=2√ex-e

谁帮忙证明一下:设f(x)在[a,b]上连续且不为常数,则存在一点x属于[a,b],使得x不是f(x)的极值点。 f(0)=0,f(1)=1/2,函数在闭区间上连续,开区间上可导,证明存在a,b属于(0,1)使得f'(a)+f'(b)=a+b 已知函数y=f(x)有反函数,则方程f(x)=k(k为实常数)至多只有一个实数根??? 一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k不等于0)的直线经过点(0___)和点(___,0) 4.19-1/ 定义;函数Y=F(X),X∈D,若存在常数C, 已知一次函数y=kx+b(k,b是常数且b不等于0) 如果函数满足f(f(x))=kx,k为常数,则f(x)为一次函数 若函数y=f (x)存在反函数,则方程f (x)=m(m为常数)的根的情况? 已知函数。若实数a、b使得f(x)=0有实根,则的最小值为( ) f(x)=k/x+b是什么函数